Algèbres de Lie Libres et Monoïdes Libres: Bases des by G. Viennot

By G. Viennot

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D. La construction repose i. 17 . Soit F 1 _c F 2 _c . . _c F n longueur F 1 = X o¢i les la restriction (b n ) VU, (c n) vf E Fn\X v E Pn il existe (an), (b n) cornpl&tes r6guli~res Iu v I _< n , ' , ~ u, v E F et de X* [u', v'] u < v ~uv n ' (an+l), , p >_ 1 u < uv< p a r exernple de rnots de I. 14 v. reste valable se factorise fi 6 F n F i . et f = u v . a v e c les conditions de rnaniAre et fl >_... t (Cn+l) et u, v, u', v' E F n U! l est celui de u < v (bn+l) f = fl ... fp , , E F n tels que f E xn le lernrne, w 6 X +.

Z4) on a : 46 ~ e , sinon on aurait deux 6critures diff6rentes de D'apr~s (La'n) on a alors 181 = n+l , d'oh f = ~ f sous la f o r m e (i. Z0) . et f E Yk+1 " N o u s avons p r o u v 6 : (i. 26) VP, l <_p < k _ , vfEY n X n+l , u P Avec (i. 25) (i. ZT) < f . P et (i. 26), on peut donc 6crire : F n xn+l = [u I, Vil, ... ,v31, uz' viz ..... vjz ..... ,Uk+ l,vlk+l ..... Vjk+l] (ordonn6 par l'ordre induit), avec les conditions : ( 1, zs) v , .... vj ~i . . C Y1 n x n + l 1 . . . v ...... ik+ 1 ° .

S o i t ' f ) avec P 2 _< p -< n + l et tels que : fi E F Q X n L e cardinal de ' Ill t +''" K n + I est le n o m b r e + ]fpl : n+l , (1. :z) IKn+:l Soient @(fl' . . 1-uplet) fp) = f l " ' " . D'apr~s f P le l e m m e = qn+l ' et n+l sous la f o r m e _ (I. i0) : _ %q(n+l) U (F N X n+l) et (en consid6rant 1. 3 , kfp @ : K 'n + l -+ X n + l u n 6 1 6 m e n t de @ est surjective d6finie par F N xn+l comme un et donc : IK' [ ~ q n+ 1 n+l (i. 4 >-''" d'6critures possibles de fEFNX n c'est-~-dire d ' a p r ~ s le l e m m e fl combinant (i.

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